Першому пам'ятнику європейської літератури "Іліаді" виповнилося три тисячі років. Цілком імовірно припустити, що за цей величезний проміжок часу всі можливості глибокої й неуникної схожості (сновидіння і життя, сну і смерті, річок і плинності днів тощо) були помічені й коли-небудь записані. Це, звісно, не означає, що весь запас метафор уже вичерпано; способів виявляти або уявляти внутрішні спорідненості понять фактично існує безліч. їхню силу та їхню слабкість треба шукати в самих словах, і, наприклад, дивовижний віршований рядок, у якому Данте ("Purgatorio"[76], І, 13) порівнює східне небо зі східним каменем, прозорим каменем, у назві якого, за щасливою випадковістю, віддзеркалюється весь Схід: "Dolce color d'oriental zaffiro"[77], – справляє надзвичайно сильне враження. Чого не скажеш про вірш Ґонґори ("Soledad"[78], I, 6): "На луках сапфірних пасуться зорі", який – так мені принаймні здається – не має в собі нічого, крім грубої пишномовності[79].
Учення про цикли
І
Це вчення (яке останній його винахідник назвав Вічним Поверненням) можна сформулювати так:
"Число атомів, які складають усесвіт, хоч і неймовірно велике, проте скінченне і, як властиво кожній скінченній сукупності, має скінченну кількість можливих перестановок. Через нескінченно великий час кількість перестановок досягне межі, й усесвіт мусить повторитися. Ти знову народишся з лона жінки, знову ростиме твій скелет, знову ця сама сторінка потрапить у твої руки, що будуть такі самі, як і тепер, знову для тебе минатимуть години твого життя до самої твоєї смерті, яка теж повториться". У такій зазвичай послідовності розвиваються міркування на цю тему, від банального вступу до моторошної і грізної розв'язки. Це вчення в переважній більшості випадків приписують Ніцше{125}.
Перш ніж спростовувати його – хоч на це я, мабуть, неспроможний, – треба спробувати бодай приблизно уявити собі ті по-нелюдському величезні цифри, на які воно посилається. Почну з атома. Діаметр атома водню обчислений, він становить, якщо абстрагуватися від можливої похибки, одну стомільйонну частку сантиметра. Проте ця запаморочливо мала величина зовсім не означає, що атом неподільний. Навпаки, Резерфорд{126} уявляє його у вигляді такої собі сонячної системи з центральним ядром і у сто тисяч разів меншим, аніж весь атом, електроном, який обертається навколо ядра. Але облишмо це ядро і цей електрон і розгляньмо крихітний усесвіт, що складається з десятьох атомів. (Звичайно ж, ідеться про скромну експериментальну модель усесвіту; невидиму, бо жоден мікроскоп навіть не здогадується про її існування, невагому, бо немає таких терезів, на яких її можна було б зважити.) Припустімо також – не відступаючи від гіпотези Ніцше, – що кількість станів, у яких може перебувати цей усесвіт, – це кількість способів, у які можуть розташуватися десять атомів, змінюючи порядок свого розташування. Через скільки різних станів має пройти цей світ, перш ніж повернеться до свого первісного стану? Визначити це неважко: треба тільки перемножити 1x2x3x4x5x6x7x8x9x10, і після всіх цих досить-таки занудних обчислень ми одержимо число 3 628 800. Якщо така майже нескінченно мала часточка всесвіту спроможна утворювати таку безліч станів, то дуже важко повірити в ідею повторюваності космосу. Я розглянув лише десять атомів; але щоб утворити лише два грами водню, треба їх більше, аніж трильйон трильйонів. Обчислити кількість можливих комбінацій у цих двох грамах – тобто перемножити трильйон трильйонів на кожне з натуральних чисел, які йому передують, – така операція далеко переважає можливості мого людського терпіння.
Не знаю, чи зміг я переконати свого читача, самого себе переконати мені не вдалося. Безтурботне й невинне жонглювання величезними числами, безперечно, може принести людині ту особливу втіху, яку приносить нам усе надмірне, проте повернення всесвіту в висхідний стан усе ж таки може статися, хоч і через такий проміжок часу, який нам здається вічністю, нехай навіть більшою або меншою. Ніцше міг би висловитися про це так: "Електрони Резерфорда, що обертаються на далеких орбітах, – для мене цілковита новина, як і уявлення, – таке категорично неприйнятне для філолога, – про можливість ділити атом на менші частинки. Хоч я ніколи не заперечував, що кількість перетворень матерії може бути дуже великою. Я тільки стверджував, що вона не є нескінченною". Ця ймовірна репліка Фрідріха Заратустри{127} примушує мене згадати про Ґеорґа Кантора{128} та про його відважну теорію множин.
Кантор руйнує саму основу тези, яку висловив Ніцше. Він стверджує, що кількість точок у всесвіті й навіть в одному метрі всесвіту або у відрізку цього метра – нескінченна. Сама операція підрахунку для нього не що інше, як зіставлення двох рядів. Наприклад, якщо Ангел убивав усіх першонароджених у будинках Єгипту, обминаючи лише ті оселі, на дверях яких він бачив червоний знак, то очевидно, що врятувалось їх стільки, скільки було червоних знаків, і Ангел не мав потреби підраховувати їхню точну кількість. У цьому випадку перед нами кількість невизначена; але існують інші сукупності, де вона нескінченна. Множина натуральних чисел нескінченна, але можна довести, що непарних чисел стільки ж, скільки й парних:
1 відповідає 2
3 відповідає 4
5 відповідає 6 і так далі.
Доведення так само бездоганне, як і тривіальне, але воно нічим не відрізняється від наступного твердження, що існує стільки ж кратних для трьох тисяч вісімнадцяти, скільки існує всіх натуральних чисел – не виключаючи з них і ті ж таки три тисячі вісімнадцять та всі його кратні.
Одиниці відповідає 3018
2 відповідає 6036
3 відповідає 9054
4 відповідає 12072 і так далі…
Те саме можна стверджувати й про степені цих чисел, хоч би як вони збільшувалися.
Одиниці відповідає 3018
2 відповідає 30182 = 9 108 324
3 відповідає 9108 3242 і так далі…
Геніальне витлумачення цих фактів підказало формулу, з якої випливає, що всяка нескінченна сукупність – наприклад, натуральний ряд чисел, – це множина, яка складається з нескінченної кількості нескінченних підмножин. (Точніше, аби уникнути будь-якої двозначності: нескінченна множина – це така множина, яка може бути еквівалентна одній із нескінченної кількості своїх підмножин.) На цих високих рівнях числення частина буде не меншою, ніж ціле, до якого вона входить: кількість точок, присутніх у всесвіті, буде тією самою, які присутні в одному метрі, або в одному дециметрі, або в траєкторії будь-якого небесного тіла. Ряду натуральних чисел властивий строгий порядок; тобто елементи, які його утворюють, розташовані в певній послідовності, 28 стоїть перед 29 і після 27. Ряд точок, розташованих у просторі, або ряд митгєвостей у часі не можуть бути впорядковані в такий спосіб; жоден елемент тут не має ані свого безпосереднього попередника, ані безпосереднього послідовника. Це схоже на дроби, вишикувані в ряд за своєю величиною. Який дріб ми поставимо після S? Не 51/100, бо 101/200 має стояти ближче, й не 101/200, бо 201/400 буде ближчою; не 201/400, бо 401/800… Те саме відбувається і з точками, як стверджує Ґеорґ Кантор. Ми завжди можемо втиснути між будь-якими двома ще одну і ще, і так до нескінченності. А проте, ми маємо намагатися не уявляти собі нескінченного зменшення розмірів. Кожна точка "вже" є границею нескінченного поділу.